Artificial Intelligence अब केवल गणित के सवालों के जवाब देने या पहले से ज्ञात proofs समझाने तक सीमित नहीं रह सकती—OpenAI की नई घोषणा कम-से-कम यही संकेत देती है।
OpenAI ने कहा है कि उसका एक नया internal AI model, जिसकी ट्रेनिंग 28 अगस्त 2026 को शुरू हुई थी, अब गणित के अधिकांश क्षेत्रों में 100 से अधिक लंबे समय से चली आ रही open problems को resolve कर चुका है।
कंपनी ने यह दावा 21 सितंबर को गणित और AI पर एक नए स्वतंत्र advisory group की घोषणा करते हुए किया।
यह दावा असाधारण है, लेकिन इसके साथ एक महत्वपूर्ण सीमा भी है: OpenAI ने अपनी घोषणा में इन 100 से अधिक समस्याओं की पूरी सूची, सभी proofs या हर नतीजे के external verification का विस्तृत रिकॉर्ड सार्वजनिक नहीं किया है। इसलिए इस आंकड़े को फिलहाल कंपनी के दावे के रूप में देखा जाना चाहिए।
28 अगस्त को शुरू हुई थी नए मॉडल की ट्रेनिंग
OpenAI के अनुसार, इस नए internal model की ट्रेनिंग 28 अगस्त को शुरू हुई थी।
कंपनी ने कहा कि इसके बाद मॉडल ने गणित के अलग-अलग क्षेत्रों में 100 से अधिक लंबे समय से खुले पड़े सवालों को resolve किया।
इसका अर्थ यह नहीं है कि सभी समस्याएं समान स्तर की कठिनाई या महत्व रखती हैं। गणित में “open problem” शब्द बहुत व्यापक है—कुछ समस्याएं किसी विशिष्ट research subfield से संबंधित हो सकती हैं, जबकि कुछ दशकों से पूरे क्षेत्र के प्रमुख सवाल बने हुए हैं।
यही कारण है कि प्रत्येक समाधान की mathematical significance और correctness का आकलन अलग-अलग करना जरूरी होगा।
Navier–Stokes समस्या का समाधान भी इसी मॉडल की उपलब्धियों में शामिल
OpenAI ने अपनी नई घोषणा में Navier–Stokes Millennium Prize Problem के अपने हालिया परिणाम का भी उल्लेख किया है।
कंपनी ने सितंबर की शुरुआत में घोषणा की थी कि उसके internal system ने तीन-dimensional incompressible fluid के लिए Navier–Stokes equations में finite time में singularity विकसित हो सकने का analytical proof तैयार किया है।
OpenAI ने इसके साथ proof का formalized Lean version भी जारी किया।
Navier–Stokes existence and smoothness problem को Clay Mathematics Institute ने 2000 में सात Millennium Prize Problems में शामिल किया था।
यह समस्या मूल रूप से यह समझने से जुड़ी है कि तीन आयामों में fluid motion को describe करने वाली Navier–Stokes equations के smooth solutions हमेशा smooth रहते हैं या कुछ परिस्थितियों में singularity विकसित हो सकती है।
OpenAI का कहना है कि उसके परिणाम ने singularity की संभावना स्थापित की है।
10,000 AI agents ने Navier–Stokes पर किया था काम
Navier–Stokes परिणाम से जुड़ी स्वतंत्र रिपोर्टिंग के अनुसार, OpenAI के mathematicians ने एक advanced unreleased model पर आधारित करीब 10,000 autonomous AI agents के समूह का इस्तेमाल किया था।
इन agents ने एक ऐसी mathematical construction खोजने की दिशा में काम किया जिससे तीन-dimensional Navier–Stokes equations में singularity दिखाई जा सके।
इस परिणाम ने mathematics community में व्यापक चर्चा शुरू की, क्योंकि यह सवाल दशकों से mathematical analysis की सबसे कठिन समस्याओं में गिना जाता रहा है।
हालांकि किसी अत्यंत महत्वपूर्ण mathematical proof की स्वीकृति केवल उसे प्रकाशित कर देने से तय नहीं होती। विशेषज्ञों द्वारा proof की जांच, peer scrutiny और mathematical community में उसकी व्यापक समीक्षा भी महत्वपूर्ण होती है।
इससे पहले भी OpenAI ने जारी किए थे 10 mathematical results
100+ समस्याओं का नया दावा अचानक सामने नहीं आया है।
1 अगस्त 2026 को OpenAI ने mathematics और theoretical computer science में 10 advances प्रकाशित किए थे।
इनमें high-dimensional sphere packing, binary और spherical codes, non-sofic groups, arithmetic circuit complexity, quantum parallel repetition, closest vector problem, Ehrhart's volume conjecture और multicolor Ramsey numbers जैसे विषय शामिल थे।
OpenAI के अनुसार, ये परिणाम उसके internal Astra model के एक version से प्राप्त हुए थे।
कंपनी ने तब कहा था कि इन दस समस्याओं के solutions खोजने में इस्तेमाल हुए tokens की लागत Sol API rates के हिसाब से लगभग $2,000 होती।
इसके बाद arguments को manuscripts में तैयार किया गया और model ने proofs को Lean certificates में formalize किया।
Erdős की समस्याओं पर भी AI ने दिखाई क्षमता
OpenAI के AI systems ने इससे पहले प्रसिद्ध गणितज्ञ Paul Erdős से जुड़ी कई समस्याओं पर भी परिणाम दिए हैं।
मई 2026 में कंपनी ने लगभग 80 साल पुराने unit distance problem से जुड़ी एक लंबे समय से चली आ रही conjecture को गलत साबित करने वाले परिणाम की घोषणा की थी।
OpenAI के अनुसार, उसके internal model ने ऐसे examples की infinite family खोजी जो पहले प्रचलित मानी जाने वाली construction से polynomial improvement देती है।
कंपनी ने उस समय कहा था कि proof को external mathematicians के एक समूह ने check किया था।
इसके बाद अगस्त में प्रकाशित दस mathematical advances में Erdős problems 146, 180 और 183 से संबंधित results भी शामिल थे।
OpenAI ने क्यों बनाया Mathematics and AI Advisory Group?
AI की mathematical research capabilities तेजी से बढ़ने के साथ OpenAI ने Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence बनाने की घोषणा की है।
यह group Princeton, New Jersey स्थित Institute for Advanced Study (IAS) में hosted होगा और OpenAI के मुताबिक स्वतंत्र रूप से काम करेगा।
इसके सदस्यों में कई प्रमुख mathematicians शामिल हैं।
Group का उद्देश्य mathematics में advanced AI systems के बढ़ते प्रभाव से जुड़े सवालों पर विचार करना है—जैसे AI-generated discoveries को कैसे verify किया जाए, researchers को credit कैसे मिले और mathematical community को AI research के बारे में किस तरह जानकारी दी जाए।
OpenAI ने स्वीकार किया कि उसके नए model की mathematical progress की गति ने कंपनी के भीतर मौजूद mathematicians को भी आश्चर्यचकित किया।
100+ solutions पर अभी सबसे बड़ा सवाल: Verification
इस घोषणा का सबसे महत्वपूर्ण पहलू सिर्फ “100+” का आंकड़ा नहीं, बल्कि यह है कि इनमें से कितने results व्यापक independent mathematical scrutiny से गुजर चुके हैं।
OpenAI की 21 सितंबर की घोषणा 100 से अधिक समस्याओं को individually सूचीबद्ध नहीं करती।
इसलिए फिलहाल तीन अलग-अलग चीजों में अंतर रखना जरूरी है:
पहला, OpenAI का दावा है कि internal model ने 100 से अधिक long-standing open problems resolve किए हैं।
दूसरा, कंपनी पहले कुछ mathematical results और proofs सार्वजनिक कर चुकी है, जिनमें Navier–Stokes result और अगस्त में प्रकाशित दस advances शामिल हैं।
तीसरा, नई घोषणा में बताए गए सभी 100+ results की पूरी सूची और प्रत्येक proof के independent external verification की स्थिति सार्वजनिक रूप से स्पष्ट नहीं की गई है।
इस अंतर को समझना महत्वपूर्ण है, क्योंकि mathematics में किसी answer या plausible argument और व्यापक रूप से स्वीकार किए गए rigorous proof के बीच बड़ा अंतर हो सकता है।
Mathematics के लिए यह क्यों महत्वपूर्ण है?
यदि OpenAI के इन results का बड़ा हिस्सा independent scrutiny के बाद सही साबित होता है, तो इसका महत्व केवल AI benchmark performance तक सीमित नहीं रहेगा।
अब तक frontier AI models की mathematical क्षमता अक्सर Olympiad-style questions, benchmarks और पहले से ज्ञात समस्याओं पर reasoning के जरिए मापी जाती रही है।
Open research problems अलग चुनौती पेश करती हैं। यहां मॉडल को केवल ज्ञात उत्तर तक पहुंचना नहीं होता, बल्कि ऐसी mathematical reasoning या construction खोजनी पड़ सकती है जो पहले literature में मौजूद न हो।
OpenAI के 2026 के mathematical results संकेत देते हैं कि frontier AI systems research workflow में conjectures explore करने, possible proofs खोजने और formal verification tools के साथ results check करने में अधिक सक्रिय भूमिका निभा सकते हैं।
लेकिन AI-generated mathematics को research community में किस तरह verify, attribute और publish किया जाए—यह अब उतना ही महत्वपूर्ण सवाल बन रहा है जितना models की raw capability।
आगे किस पर रहेगी नजर?
OpenAI की 100+ problems वाली घोषणा के बाद सबसे महत्वपूर्ण अगला कदम इन results के बारे में अधिक transparency होगा।
Mathematics community के लिए खास तौर पर यह जानना महत्वपूर्ण होगा कि वे 100 से अधिक समस्याएं कौन-सी हैं, प्रत्येक problem कितने समय से open थी, कौन-से proofs publicly उपलब्ध होंगे, कौन-से results independent mathematicians ने verify किए हैं और formal verification कितने solutions के लिए उपलब्ध है।
इन जानकारियों के सामने आने के बाद ही OpenAI के नए model की उपलब्धि के वास्तविक mathematical scale का अधिक स्पष्ट आकलन संभव होगा।
फिलहाल इतना स्थापित है कि OpenAI ने आधिकारिक रूप से दावा किया है कि 28 अगस्त से training शुरू करने वाला उसका internal model 100 से अधिक long-standing mathematical open problems resolve कर चुका है। लेकिन पूरे 100+ results का स्वतंत्र सत्यापन अभी सार्वजनिक रिकॉर्ड में उपलब्ध नहीं है।